Ele pede ao servo posso ir a sua cozinha um instante.
- É claro, mas não ides encontra nenhuma balança.
- Não preciso de balança, meu senhor – replicou Pitágoras pegou a coroa e saiu com ela na mão acompanhado do servo.
Passando alguns minutos, voltou a devolver a coroa ao servo do rei, que lhe perguntou:
- Descobristes o peso?
- A coroa do rei pesa quase dois quilos – respondeu Pitágoras. – um quilo e novecentos e cinqüenta gramas, para ser exato.
- Pergunto – lhe o servo como descobristes?
- Muito simples, pus a coroa num cubo cheio d’água até a borda o que fez transbordar uma quantidade de liquido igual ao volume da coroa. Depois tirei a coroa e verifiquei, com uma vasilha graduada, que estava faltando um décimo de litro d’água para encher novamente o cubo até beira. E esse, portanto é o volume da coroa, porque, quando a afundei deslocou um decilitro d’água. Como o ouro é dezenove vezes e meia mais pesado que a água, um décimo de litro de ouro pesa 1,95 quilo.
Muito bem cateto ganhou o direito de responder o segundo problema.
O servo lhe disse:
– Dirija-se até o próximo vilarejo e lá encontrará outro servo do rei em uma casa rosado a beira de um riacho.
Pitágoras se direcionou ao próximo vilarejo, chegando lá, foi à procura do servo do rei que estava sentado perto da casa rosada à beira de um riacho.
Logo em seguida o servo perguntou-lhe se ele era o cateto que tinha resolvido o primeiro problema que o rei teria proposto.
Pitágoras respondeu:
– Sim
Muito bem, cateto você ganhou o direito de usar uma balança na próxima prova, que é descobrir quanta água há na cisterna que esta ao lado da casa rosada.
– Pitágoras olhou para o servo e deu uma gargalhada, e disse prefiro um cubo.
– Com um cubo levará muito tempo, por que a cisterna é enorme, disse respondeu-lhe o servo.
Pitágoras retrucou:
– Com uma balança irei demorar muito mais tempo; insistiu ele.
– Depende de seu raciocínio que é precisamente o que o rei quer por à prova, rebateu o servo.
Pitágoras afastou-se um pouco, com o ar de preocupado com a segunda prova, que não sabia o que fazer logo teve a idéia de colocar algo na cisterna para ver se tem pouca ou muita água; então pensou que deve haver muita água, pois a cisterna é enorme. Mas ele não perdeu a esperança de solucionar esse empecilho e, teve a idéia de jogar açúcar na cisterna e, assim medir a quantidade de água que tinha na cisterna, através da mistura do açúcar com a água.
Então foi ate o servo e lhe pediu que conseguisse dois sacos de açúcar e,que fora providenciado imediatamente. Pitágoras pegou os sacos de açúcar com 50 kg cada e se direcionou para a tampa da cisterna o começou a despejar o açúcar na cisterna esperou que o açúcar dissolvesse com água.
Já no dia seguinte pegou um cubo e encheu com 4 litros de água da cisterna e pediu para o serviçal que lhe levasse até a conzinha o servo o acompanhou ele foi ate o fogo e colocou a água em uma panela e colocou para ferver, logo que a água evaporou ficou um pó branco no fundo da panela então ele pegou uma balança de precisão e pesou a quantidade de açúcar que tinha ficado na panela, vendo quantas gramas há no litro de água sabemos quanta água há dentro da cisterna.

E, o resultado obtido foi de 200 gramas de açúcar por litro de água.

Sabendo que jogando na cisterna 20 kg de açúcar, ou seja, 20, 000 gramas, ela tem de conter 400 litros d’água para que encontrem 50 gramas num litro. Na mesma manha Pitágoras apresentou-se ao servo que se mostrou muito satisfeito com a maneira como ele resolvera o problema.
Então o servo levou Pitágoras ate o rei euclidiaste que lhe falou excelente cálculo e cumprimentou Pitágoras. És o digno sucessor do geométrico de euclidiaste.
Então deu por encerrada a prova e mandou buscar a princesa hipotenusa.
Com todo respeito, majestade, não basta conceder a mão da vossa filha. Ela tem que aceita de bom grado o pretendente disse Pitágoras com amor não se brinca.
Nesse instante hipotenusa entra no salão e Pitágoras fica parado em tanta beleza em uma mulher.
É hipotenusa se apaixona a primeira vista por Pitágoras e fala para o rei que será uma honra casar com o jovem Pitágoras o rei decreta que se der inicio aos preparativos do casamento.
Hipotenusa e Pitágoras se casaram no dia seguinte e foram embora para outro reino distante de Metroméia e viveram por muito tempo.